:

:

1.

1. .

2. .

2.

1. .

.

, , . .

" ". . , , .

, .

1

1. .

F(, , ..., z; α,β, ..., γ) =0 (F)

, , ..., z α,β, ..., γ ; α0,β0, ..., γ0 (F)

F(, , ..., z; α0,β0, ..., γ0) =0 (F0)

, ,..., z, . (Fo) (, , ) .

, . , .

. ( ), , , ().

, , .

. ()

F(, , ..., z; α,β, ..., γ) =0 (F),

(, , ..., z; α,β, ..., γ) =0 ()

, ,..., z α,β, ..., γ , () , ( ) .

, .

, , , .

, ,

F(x, ,,z; α,β, ..., γ)=0 (F)

: = (α,β, ..., γ);

= (α,β, ..., γ);.

z=z (α,β, ..., γ). ()

, (), , (F), , ,..., z (F) :

F (x(α,β, ..., γ), y(α,β, ..., γ),,z (α,β, ..., γ)≡0.

α = α0,β=β0, ..., γ= γ0 ()

F(, , ..., z; α0,β0, ..., γ0) =0

2. .

.

, , : = b, , , b . , .

, .

= 0.

1. ≠ 0 , ࠠ b = .

2. = 0, : 0 = b.   b = 0 b.

2.1.   b ≠ 0 .

2.2.   b = 0 : 0 = 0. .

.

2( 2) = 2. (2)

. , 0. =0 =2. . ≠0, ≠2 . ,

A1={0}, 2={2} = {≠0, ≠2}

(2) , . . (2) , :

1) =0 ; 2) =2 ; 3) ≠0, ≠2

.

1) =0 (2) 0 = 2. .

2) =2 (2) 0 =0. .

3) ≠0, ≠2 (2) , =

= .

0 : 1) =0, ; 2) =2, ; 3) ≠0, ≠2 , =

.

( 1) 2+2 (2+1) +(4+3) =0; (3)

. a=1. , a=1 (3) , 1 ( ). , (3) , : 1) =l; 2) ≠1.

.

1) a=1 (3) +7=0.

= - .

2) 1 , (3) 0.

, D=0 =, D (, < D< 0, > D>0). ( < , D< 0, > D>0 ). , . , 0 , .

(3):

=(2+ l)2 ( 1) (4+3). = 5+4.

=0 = .

< , D <0; 蠠 a, , D≥0.

a ≠ 1

, (3) , < , { a, a ≠ 1 }.

< , (3) ;

{ a, a ≠ 1 },

: 1) < , ; 2) = 1, = -;

3) a , 

a ≠ 1

- , .

: . , , . . , . . , , , , . . .

.

(4)

. =0 . a=0 (4) , , . ≠0, (4) :

2+2 (1 ) +2 2 3=0. (5)

(5)

= (1 a)2 (a2 2 3) = 4.

(5):

1 = + 1, 2 = 3.

(4) (5)

(4), . .

. , 1+1=0, 1+2=0, 2+1=0, 2+2=0.

1+1=0, . . (+1)+1=0, = 2. , = 2 1 (4).

1+2=0, . . (+1)+2=0, = 3. , = 3 x1 (4).

2+1 =0, . . ( 3)+1=0, =2. , =2 2 (4)'.

2+2=0, . . ( 3)+2=0, =1. , = 1 2 (4).

.


2 2 򠠠 1 1

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

 


-3 -2 0 1 2

= 3 = 3 3= 6;

a= 2 = 2 3= 5; a=1 = 1+1=2; a=2 =2+1=3.

,

: 1) a= 3, = 6; 2) a= 2, = 5; 3) a=0, ; 4) a= l, =2; 5) =2, =3;

6) 蠠 ≠ -3 ;

≠ -2 ;

≠ 0 ; 1 = + 1,

≠ 1 ; 2 = 3.

≠ 2,

.

. , .

. 堠 - = 1. (6)

:

.

:

= 1 (7)

:

2 2 2 + (1 - ) = 0, D = 2 1.

: = 0,5. :

1)    > 0,5 1,2 = 0,5 ( 1 );

2)    = 0,5 = 0,5 ;

3)    <0,5 .

:

1)    = 0,5 (7), , . , = 0,5 (7) (6).

2)    蠠 1 = 0,5 ( 1 ) (7) :

-0,5 ( 1 + ) = ( 0,5 ( 1 - ))2

, 1 .

3)    2 (7):

=

, :

, :

,

, ≥1. ≥1, 2 (6) > 0,5, , 2 ≥1.

.

. 頠 = sin x y = cos x. .

. : cos =2.

: (s t)=[-1; 1], .

1. |a| > 0,5 .

2. |a| ≤0,5 :

) =arccos2a+2πn. , arccos2+2πn≥0, n n=0, 1, 2, 3,.... = 1+(2πn+rs2)2

) =-rs2+πn. ,  -rs2+2πn>0, n=1, 2, 3,..., . =1+(2πn-arccos2a)2 .

: |a| > 0,5, ;

|a| ≤0,5 , = 1+(2πn+rs2)2 n = 0, 1, 2,... =1+(2πn-arccos2a)2 蠠 n N.


. : tg ax2 =

:.

2 = +πn, n Z

, . :

1. =0, .

2. 0, 2 = , n Z

, ≥0. , n

:

≥0

n > 0 n < 0.

, = ,

1) > 0 n = 1,2,3,

2) < 0 n Z.

: = 0 ;

> 0 n = 1,2,3, < 0 n Z = .

. : sin bx = 1

: : = 0.

1.    = 0 .

2.    0 sin bx = . 2 :

2.1. > 1, .

2.2. ≤ 1, b = 0:

2.2.1. b = 0, .

2.2.2. b 0, =

: = 0 > 1 0 0 b = 0 ;

0 ≤ 1 b 0 =

堠 .

f (x) = b φ() (*), > 0, b > 0.

f(x) φ (). (*) :

1)    = b = 1 (*) D.

2)    = 1, b ≠ 1 (*) φ() = 0 D.

3)    ≠ 1, b = 1 (*) f() = 0 D.

4)    = b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1) (*) f() = φ() D.

5)    b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1) (*)

log c a f(x) = log c b φ(x) (c > 0, c ≠ 1) D.

. : + 1 = b 3

. Ǡ : R, > 0, b >0.

1) 蠠 ≤ 0, b ≤ 0 .

2) 蠠 = b = 1, R.

3) = 1, b ≠ 1 : b 3 = 1 3 = 0 = 3.

4) ≠ 1, b = 1 : + 1 = 1 + 1 = 0 = -1.

5) = b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1) : + 1 =3 = 1.

6) b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1)

, :

, + 1 = ( 3 ) log a b ,

: 蠠 ≤ 0, b ≤ 0 ;

= b = 1, R;

= 1, b ≠ 1 = 3.

≠ 1, b = 1 = -1

= b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1) = 1

b ( > 0, ≠ 1, b >0, b ≠ 1)

.

. Ǡ .

. 2 log (1 + ) = 3 log - log ( 2 1 )2

. : > 1, > 0, ≠ 1.

Ǡ :

log 2 + log ( 2 - 1) = log ()3 + log a,

 

log ( 2 (2 - 1)) = log (()3 ),

2 (2 - 1) = ( - 1) ,

2 ( - 1) ( + 1) = ( - 1)

≠ -1 ≠ 1, ( - 1)

2 =

:

4 ( + 1) = 1 4 + 4 = 1( 1 - 4 ) = 4 + 1

≠ -1 ≠ 1,

, > 1,

, :

,

> 0, , 1 4 > 0,

< 1.

, 0 < a < 1, x > 1, 0 < a < 1 .

: ≤ 0, = 1 ;

> 1 ;

0 < a < 1

2

1. .

  堠 . . , " ", :

1)    2 2 + 1 = ?

2)   

2 + ( 2 + 4 5 ) = 0 ?

  8 . "". .

, , . : . .   ( ), .

:

1)    : , .

2)    : , m ̠ .

3)    : .

. :

1.

.

2.

.

3. -

.

4.

5.

.

6.

.

7.

頠 .

8.

1

2

3

4.

I.

  1. k(x - 4) + 2 ( + 1) = 1 .

) k=-2 ; k=-2 ;

) k-2 ; k=-2 ;

) k=-2 ; k=-2 k=0,25 .

  1. 2( - 2) = 2 5+6

) =2 R ; =0 ; 0 2 ;

) =2 R ; =0 ; 0 2 ;

) =2 R ; =0 ; 0 2 .

  1. b 1+2 bx = 4+ .

) b<1 ; ) b>1 ; ) b=1

  1. = 2 2 +25 ?

) =25 ; ) =0 = 0,04 ; ) =0,04.

  1. k (k - 2)x2 = (4 2k)x+3 = 0 ?

) k=-5, k= -2 ; ) k=5 ; ) k=5, k= 2 .

) b+1, b ; b= .; b=1 ;

) b ; b= .; b=1 ;

) b= ; b=1 .

) ≥ 3 ; ) =4 ; ) ≥ 0

  1. 2 ?

) 0,25≤≤ 0 ; ) 0,25<≤ 0 ; ) 0,25<< 0

  1. 2 ?

) ( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞); ) = 1,5√3; ) ( - ∞ ; -1,5√3)

II.

  1. 2( +1)= 3(+1)+7 .

) =-2 ; -2 ;

) -2 ; =-2 ;

) -2 - ; =-2 .

  1. ( 2 - 81) = 2 + 7 - 18

) =-9 R ; =9 ; -9 9 ;

) =9 R ; =-9 ; -9 9 ;

) = -9 R ; =9 ; -9 ;

  1. b 2+4-bx=3+ ?

) b<3 ; ) b<2 ; ) b>3

  1. k kx2 (k - 7)x + 9 =0 ?

) k=49, k= 1 ; ) k=1 ; ) k=49 .

  1. ax2 - 6x+ = 0 ?

) ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); ) ( - 3 ; 3) ; ) ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

) 1,2,25, -0,4, ; =2,25, =-0,4,.; =1 ;

) 2,25, -0,4, ; =2,25, =-0,4,.; =1 ;

) 1, -0,4, ; =-0,4,.; =1 .

  1. ?

) ≥ 2/3 ; ) ≥ 2/3 √6 ; ) ≤ 2/3 √6

  1. 2 ?

) ≥ 0 ; ) ; ) ≥ 1

  1. 2 ?

) ( - ∞ ; -1,5√3)U(1.5√3; + ∞); ) = 1,5√3; ) ( - ∞ ; -1,5√3)

5-6

7

8.

I.

  1. 3 cos x = 4b + 1 .

) b( -1; 0,5 ) = arcos ; b(-∞;-1]U[0,5;+∞) .;

) b[ -1; 0,5 ] = arcos ; b(-∞;-1)U(0,5;+∞) .;

) b(-∞;-1]U[0,5;+∞) = arcos ; b( -1; 0,5 ) .;

  1. , 堠 sin2 x 3sin x + a =0.

) a [ -4; 2 ] ; ) ( -4 ; 2) ; ) [ - 4; 2 ).

  1. cos4 x + sin4 x = a ?

) a [ 0,5; 1 ] ; ) [ -1 ; 0,5 ] ; ) [ - 0,5; 1 ).

) ≤ 0 R ; > 0, 1 = 2; = 1 .

) > 0 R ; = 1 = 2; ≤ 0 .

) = 1 R ; > 0, 1 = 2; ≤ 0 .

  1. 4 2 +1 32 + 4 = 0 ?

) 2; ) 1 ; ) -1.

  1. log a x 2 + 2 log a ( x + 2) = 1.

) ≤ 1 = 0,5( 2+ ) ; =100 = 1.

) > 100 . ; 1<a<100 = 0,5( 2+ ); =100 = 1;

≤ 1 .

) > 100 . ; 1<a<100 = 0,5( 2+ ) ;

≤ 1 .

7.    , 1+ log 2 (ax) = 2 log 2 (1 - x)

) > 0, = 2 ; ) > 0, = - 2 ; ) < 0, = - 2 .

  1. > 0, 1

) ; ; ) 2 ; - ; ) 2 ;

II.

  1. cos (3x +1 ) = b .

) |b| ≤ 1 = ; |b| > 1 .;

) |b| ≤ 1 b=0 = ; |b| > 1 .;

) |b| > 1 = ; |b| < 1 .;

  1. , 堠 cos2 x + asin x =2 a -7.

) a ( 2 ; 6 ) ; ) ( 2 ; 4 ] ; ) [ 2 ; 6 ].

  1. cos6 x + sin6 x = a ?

) a [ 0,25; 0,5 ] ; ) [ 0,25 ; 1 ] ; ) [ - 0,25; 1 ].

) ≤ 0 R ; > 0, = 1; = 1 .

) = 1 R ; > 0, 1 = 1; ≤ 0 .

) > 0 R ; = 1 , = 1; ≤ 0 .

  1. ( 2 + 2- ) = 5 ?

) -2,5; 2,5 ; ) 2; 2,5 ; ) 2,5.

  1. 3 lg (x ) - 10 lg ( x - )+1 = 0.

) = + 1000, = + 3√10 ;

) = - 3√10 , = 1000 ;

) = - 3√10 , = + 1000 .

7.    ,

) 4 ; ) -4 ; ) - 2 .

  1. > 0, 1

) -1 ; ; ) 1 ; - ; ) 1 ;

.

, , . , , , , , . . , , , , .

.

  1. .. . . -1962.
  2. .. . . 1998.
  3. - "" 36/2001; 4/2002; 22/2002; 23/2002; 33/2002.


 
2012 , , .