Реферат: Измерение и Экономико-математические модели

1. Описание объекта

В нашем случае объектом исследования являются совокупность фирм , заводов , предприятий . Моделируемым показателем является Y - производительность труда ( тыс.руб / чел ) .

2. Экономические показатели ( факторы )

Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных факторов уточняется непосредственно по результатам статистического анализа.

Из совокупности экономических показателей мы отобрали следующие :

Зависимый фактор:

У- производительность труда, (тыс. руб.)

Для модели в абсолютных показателях

Независимые факторы:

Х1 - стоимость сырья и материалов ( тыс.руб.)

Х2 - заработная плата ( тыс.руб. )

Х3 - основные промышленно-производственные фонды ( тыс.руб. )

Х4 - отчисления на социальное страхование ( тыс.руб. )

Х5 - расходы на подготовку и освоение производства ( тыс.руб. )

Х6 - расходы на электроэнергию ( тыс.кВт час. )

Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

№ Объекта наблюдения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	10.6	865	651	2627	54	165	4.2
2	19.7	9571	1287	9105	105	829	13.3
3	17.7	1334	1046	3045	85	400	4
4	17.5	6944	944	2554	79	312	5.6
5	15.7	14397	2745	15407	229	1245	28.4
6	11.3	4425	1084	4089	92	341	4.1
7	14.4	4662	1260	6417	105	496	7.3
8	9.4	2100	1212	4845	101	264	8.7
9	11.9	1215	254	923	19	78	1.9
10	13.9	5191	1795	9602	150	599	13.8
11	8.9	4965	2851	12542	240	622	12
12	14.5	2067	1156	6718	96	461	9.2

Для модели в относительных показателях

Х1- удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукции

Х2- удельный вес заработной платы в себестоимости продукции

Х3- фондовооруженность одного рабочего, тыс.руб./чел.

Х4- удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции

Х5- удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в себестоимости продукции

Х6- электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт./ чел.

Данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

№ Объекта наблюдения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	10.6	16,8	12,6	5,7	1,0	3,2	0,06
2	19.7	33,1	4,5	8,0	0,4	2,8	0,08
3	17.7	9,9	7,7	4,6	0,6	3,0	0,08
4	17.5	63,1	8,6	4,1	0,7	2,8	0,08
5	15.7	32,8	6,3	8,0	0,5	2,8	0,10
6	11.3	40,3	9,9	5,2	0,8	3,1	0,08
7	14.4	28,3	7,7	7,1	0,6	3,0	0,09
8	9.4	25,2	14,6	7,2	1,2	3,2	0,11
9	11.9	47,3	9,9	4,5	0,7	3,0	0,13
10	13.9	26,8	9,3	9,4	0,8	13,1	0,11
11	8.9	25,4	14,6	6,5	1,2	3,2	0,08
12	14.5	14,2	8,0	8,5	0,7	3,2	0,13

3. Выбор формы представления факторов

В данной работе мы не используем фактор времени, т.е. в нашем случае мы используем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим статистическую модель в абсолютных показателях, во 2-м – статистическую модель в относительных показателях. Проанализировав полученные результаты, мы выбираем рабочую статистическую модель.

4. Анализ аномальных явлений

При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1,2 . Здесь все факторы завышены в несколько раз . Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом . Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных .

Таблица 3

№ Объекта наблюдения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	10.6	865	651	2627	54	165	4.2
2	19.7	9571	1287	9105	105	829	13.3
3	17.7	1334	1046	3045	85	400	4
4	17.5	6944	944	2554	79	312	5.6
6	11.3	4425	1084	4089	92	341	4.1
7	14.4	4662	1260	6417	105	496	7.3
8	9.4	2100	1212	4845	101	264	8.7
9	11.9	1215	254	923	19	78	1.9
10	13.9	5191	1795	9602	150	599	13.8
11	8.9	4965	2851	12542	240	622	12
12	14.5	2067	1156	6718	96	461	9.2

Таблица 4

№ Объекта наблюдения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	10.6	16,8	12,6	5,7	1,0	3,2	0,06
2	19.7	33,1	4,5	8,0	0,4	2,8	0,08
3	17.7	9,9	7,7	4,6	0,6	3,0	0,08
4	17.5	63,1	8,6	4,1	0,7	2,8	0,08
6	11.3	40,3	9,9	5,2	0,8	3,1	0,08
7	14.4	28,3	7,7	7,1	0,6	3,0	0,09
8	9.4	25,2	14,6	7,2	1,2	3,2	0,11
9	11.9	47,3	9,9	4,5	0,7	3,0	0,13
10	13.9	26,8	9,3	9,4	0,8	13,1	0,11
11	8.9	25,4	14,6	6,5	1,2	3,2	0,08
12	14.5	14,2	8,0	8,5	0,7	3,2	0,13

4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин

Таблица 5

№ фактора	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y	1.00	0.52	-0.22	-0.06	-0.23	0.44	0.12
X1	0.52	1.00	0.38	0.52	0.38	0.74	0.60
X2	-0.22	0.38	1.00	0.91	1.00	0.68	0.74
X3	-0.06	0.52	0.91	1.00	0.91	0.86	0.91
X4	-0.23	0.38	1.00	0.91	1.00	0.67	0.74
X5	0.44	0.74	0.68	0.86	0.67	1.00	0.85
X6	0.12	0.60	0.74	0.91	0.74	0.85	1.00

Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 . Так же достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3 . Избавимся от фактора Х3 .

5. Построение уравнения регрессии для абсолютных величин

Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .

а) Шаг первый .

Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6

Коэффициент множественной корреляции = 0.861

Коэффициент множественной детерминации = 0.742

Сумма квадратов остатков = 32.961

t1 = 0.534 *

t2 = 2.487

t5 = 2.458

t6 = 0.960 *

У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

б) Шаг второй.

Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6

Коэффициент множественной корреляции = 0.854

Коэффициент множественной детерминации = 0.730

Сумма квадратов остатков = 34.481

t2 = 2.853

t5 = 3.598

t6 = 1.016 *

У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

в) Шаг третий .

Y = 12.562 - 0.005 * X2 + 0.018 * X5

Коэффициент множественной корреляции = 0.831

Коэффициент множественной детерминации = 0.688

Сумма квадратов остатков = 39.557

t2 = 3.599

t5 = 4.068

В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.

6. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для относительных величин

Таблица 5

№ фактора	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y	1.00	0.14	-0.91	0.02	-0.88	-0.01	-0.11
X1	0.14	1.00	-0.12	-0.44	-0.17	-0.09	0.02
X2	-0.91	-0.12	1.00	-0.12	0.98	-0.01	-0.38
X3	0.02	-0.44	-0.12	1.00	0.00	0.57	0.34
X4	-0.88	-0.17	0.98	0.00	1.00	0.05	-0.05
X5	-0.01	-0.09	-0.01	0.57	0.05	1.00	0.25
X6	-0.11	0.02	-0.38	0.34	-0.05	0.25	1.00

В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2

7. Построение уравнения регрессии для относительных величин

а) Шаг первый .

Y = 25,018+0*Х1+

Коэффициент множественной корреляции = 0,894

Коэффициент множественной детерминации = 0.799

Сумма квадратов остатков = 26,420

t1 = 0,012*

t2 = 0,203*

t3 =0.024*

t4 =4.033

t5 = 0.357*

t6 = 0.739 *

б) Шаг второй .

Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)

Коэффициент множественной корреляции = 0.890

Коэффициент множественной детерминации = 0.792

Сумма квадратов остатков = 0.145

t2 = 4.027

t5 = 4.930

t6 = 0.623 *

У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .

в) Шаг третий .

Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754

Коэффициент множественной корреляции = 0.884

Коэффициент множественной детерминации = 0.781

Сумма квадратов остатков = 0.153

t2 = 4.027

t5 = 4.930

В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение :

Y =

Экономический смысл модели :

При увеличении расходов на подготовку и освоение производства производительность труда будет увеличиваться . Это означает что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства , для введения новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .

При увеличении заработной платы производительность труда будет снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что рабочие на данных предприятиях получают и так высокие зарплаты , либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденным расходам .

8. Сравнительный анализ линейной и степенной моделей

Сравнивая линейную и степенную регрессионную модель видим , что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейной модели . А именно : коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0.781 , а у линейной - 0.688 . Это означает , что факторы , вошедшие в степенную модель , объясняют изменение производительности труда на 78.1 % , тогда как факторы , вошедшие в линейную модель , - на 68,8 % ; сумма квадратов остатков степенной модели ( 0.153 ) значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели ( 39.557 ) . Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к фактическим .