Реферат: Статистика

Реферат: Статистика

1. Предмет статистики как науки. Задачи статистики в условиях рыночной экономики.

Статистика - от латинского слова status - состояние или положение вещей.

Статистика - государствоведение. Слово статистика многомерно. В 1740 г. Было сделано первое определение понятия статистика. Как наука возникла в 18 веке.

Статистика - отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям.

Статистика, как наука подразделяется на:

• теорию статистики,

• макроэкономическую статистику,

• экономическую статистику,

• отраслевую статистику.

Каждая отрасль имеет свою статистику. Статистика развивается как отдельная наука. Отраслевая статистика дополняет теорию статистики.

Теория статистики является основополагающей дисциплиной и служит фундаментом для применения статистического метода анализа для хозяйственных субъектов. На любом уровне и в любой сфере эффективность использования статистики во многом определяется качеством исходной информации.

В определении статистики:

1. совокупность числовых или цифровых данных характеризующих разные стороны жизни государства (экономическую, политическую жизнь общества),

2. отрасль знаний имеющую свои принципы и методы,

3. отрасль практической деятельности общества (сбор, обработка, анализ данных).

Предметом статистики является количественное измерение становления многоукладной экономики, с целью получения информации о качественных показателях различных форм хозяйствования с тем, чтобы проводить сопоставительный анализ их деятельности.

Статистика изучает массовые общественные явления. Массовые общественные явления - это явления, которые встречаются в больших количествах, но отличаются друг от друга величиной определенного признака.

Статистика изучает закономерности развития с помощью количественных показателей, поэтому она определяет размеры, уровни и величины различных явлений, изучает структуру явлений, динамику явлений, взаимодействие явлений.

Задачи статистики:

1. Переход от отраслевого принципа сбора информации к статистики предприятия. Статистика предприятия дает достаточную информацию для взаимосвязанного анализа функционирования рынков труда, капитала, товаров и услуг.

2. Переход на качественно новые международные стандарты в области статистики цен, занятости, стоимости рабочей силы и уровня жизни населения.

3. Создана основа для широкого применения разнообразных математических и статистических методов для расчетов и контроля надежности статистических данных.

4. Создана система статистических показателей для 3-х уровней управления: федерального (макроэкономические показатели), территориального (отрасли и сектора экономики), предприятий (статистика предприятий).

2.Метод группировок в статистике и его применение в статистике.

В зависимости от целей и задач различают:

1. простую сводку,

2. сложную сводку.

Простая сводка - подсчет итогов по одному признаку.

Сложная сводка включает статистическую группировку - это расчленение изучающейся совокупности на однородные группы по существенному для них признаку и представления результатов группировки и сводки в виде таблицы.

Задачи:

1. выделение группового признака,

2. определение числа групп и интервалов,

3. обоснование системных показателей по группам,

4. построение рядов распределения и статистических таблиц.

Виды статистических группировок:

1. типологические группировки (группы промышленных предприятий по формам собственности в 1995 г.)

2. структурные группировки (все принимается за 100%)

3. аналитические группировки по факторному признаку, который является причиной суммирования результативного признака.

Пример:

В зависимости от числа признаков положенных в основу группировки различают:

1. простая (по одному признаку),

2. комбинированная или комбинационная (по двум и более признакам),

3. многомерная (более трех).

Сложные группировки могут быть количественные (число) и атрибутивные (пол, возраст, территория).

Классификация - это устойчивая группировка по атрибутивному признаку, которая дает подробный перечень рассматриваемых статистических показателей.

Задача определения числа групп:

по формуле Стержесса:

n=1+3.322lgN, N - число всей изучаемой совокупности.

Величина интервала (i): i= (xmax-xmin)/n=R/n, где R - размах вариации

s= ((xi-xср)2/n))1/2 - среднее квадратичное отклонение

Число групп определяется с помощью показателя среднего квадратичного отклонения (правильно определяет меру вариации признака).

Если величина интервала 0,5s, то совокупность разбивается на 12 групп, если величина интервала 2/3s или s - 9 или 6 групп.

Интервалы:

1. равные,

2. не равные,

3. открытые,

4. закрытые,

5. прогрессивно убывающие,

6. прогрессивно возрастающие,

7. специализированные.

3. Статистические ряды распределения, их применение в статистике.

Ряды распределений - это упорядоченные ряды числовых показателей, характеризующие состав или структуру общественных явлений по одному варьирующему признаку.

Ряды распределений:

1. первичный ряд,

2. ранжированный ряд (возрастающий или убывающий),

3. атрибутивный (по признаку),

4. вариационные (количественный признак)

   1. дискретный (варианты имеют значения целых чисел. Например, число членов семьи - 2,3, 4,5 и т.д.)

   2. интервальный (значения вариант даются в виде интервалов. Например, размер зарплаты 100-200, 200-300 и т.д.)

Элементы ряда распределяются:

1. варианты или значения признака по которым строятся распределения,

2. частота - число повторений вариантов,

3. частость - удельный вес числа единиц каждой группы в итоге.

При обработке материалов полученной группировки мы строит графики:

1. интервальные ряды - в виде полигона распределения,

2. дискретные ряды - гистограмма.

Коммулята - интегрированная кривая при графическом изображении ряда распределений. На оси ординат откладываются накопленные частоты.

4.Статистические таблицы, их виды и правила построения.

Статистические таблицы используются для оформления результатов статистических группировок.

Статистические таблицы - сводная числовая характеристика, исследующая совокупность по одному или несколько исследуемым признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа, т.е. это система строк и граф, которые в определенной последовательности и связи излагают результаты сводки и группировки статистической информации.

Статистическая таблица содержит подлежащее и сказуемое. Подлежащее располагается по строкам, а сказуемое - по графам.

В зависимости от подлежащего:

1. простая таблица (перечневая, хронологическая, территориальная),

2. групповая таблица по одному признаку,

3. комбинационная таблица делится на 2 и более групп.

Содержимое может быть простым и комбинационным. Каждая таблица должна иметь заголовок, место и время к которому относятся данные.

Д - отсутствие данных, --- - не располагаем данными.

Анализ таблиц:

1. структурный,

2. содержательный.

Таблицы сопряженности - это сводная числовая характеристика изучаемой совокупности по 2 или более атрибутивным или качественным признакам. Применяются при изучении общественного мнения, уровня и образа жизни, общественно-политического строя и т.д.

Наиболее простым видом сопряженности - таблицы частот 2х2.

Графически статистические данные изображают:

1. диаграммы сравнения,

2. структурные диаграммы (круговые),

3. диаграммы динамики,

4. статистические карты.

Основные правила составления и оформления статистических таблиц:

1. Таблица должна быть по возможности небольшой по размерам, т.к. краткую таблицу легче проанализировать. Иногда целесообразнее построить 2-3 небольшие таблицы, чем одну большую.

2. Название таблицы, заглавие строк подлежащего и граф сказуемого должны быть сформулированы точно, кратко и ясно и, если это требуется, должны иметь единицы измерения. В названии таблицы следует указать территорию и период, к которым относятся приводимые данные. Не следует название показателей в таблице сопровождать инструктивными пояснениями, раскрывающими их содержание. Лучше эти пояснения вынести в примечание.

3. Строки подлежащего и графы сказуемого обычно размещают по принципу от частного к общему, т.е. сначала показывают слагаемые, а в конце подлежащего или сказуемого приводят итоги. Если приводятся не все слагаемые, а выделяются наиболее важные из них, то сначала показывают общие итоги, а затем выделяют наиболее важные их составные части, для этого после итоговой строки дают пояснения «в том числе».

4. Строки в подлежащем и графы в сказуемом часто нумеруют для того, чтобы удобнее было ссылаться на цифры таблицы. При этом в сказуемом нумеруются только графы, в которые вписываются цифры. Графы подлежащего либо совсем не нумеруются, либо обозначаются литерами («А», «Б» и т.д.).

5. При заполнении таблицы пользуются следующими условными обозначениями: если данное явление совсем не имеет места, ставят тире, если сведения о данном явлении отсутствуют, ставят многоточие или пишут «нет сведений»; если сведения имеются, но числовые значения меньше принятой в таблице точности, ставят 0,0.

6. Округленные числа приводят в отдельных графах таблиц с одинаковой степенью точности (до 0,1, до 0,01 и т.д.). Когда показатели в процентах выражаются большими числами, то целесообразно заменить их выражением «во столько-то раз больше или меньше». Например, вместо 2486% лучше написать «в 24,9 раза больше».

7. Если приводятся не только отчетные данные, но и расчетные данные, то целесообразно сделать об этом оговорку в таблице или в примечании к ней.

8. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

5.Абсолютные и относительные величины, их применение в финансовой статистике.

Абсолютные показатели - это обобщающие статистические показатели, выражающие размеры, объемы, уровни, массу, площадь и т.д.

Абсолютные величины - именованные числа, которые выражаются в натуральных, стоимостных, трудовых, условно-натуральных величинах. Также получаются расчетным путем (естественный прирост населения, товарооборот и т.д.).

Относительные величины - это обобщающие показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставимых статистических величин.

Сравниваемая величина - А, база сравнения - В.

Относительная величина - ОВ=А/В.

Если В=1, то ОВ - выражается в коэффициентах

если В=100%, то ОВ - выражается в %

если В=1000, то ОВ - в промиллях %o

Коэффициент рождаемости Кр=8,8%o на 1000 чел. - рождается 8 чел.

Если В=10000 ОВ - %oo - продецимилли в здравоохранении и образовании. Численность врачей в 1996 г. 43 %oo - 43 врача на 10000 населения.

Виды относительных величин:

1. относительная величина структуры - относительная доля (удельный вес) части в целом, выраженная в процентах.

2. относительная величина динамики используется для характеристики изменения явления во времени. Вычисляются путем отношения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов. Расчет показателей с постоянной и переменной базой.

3. относительная величина интенсивности - степень развития данного явления по отношению к другому тесно с ним связанному (плотность населения). Например, совокупность детей родившихся в течение какого-то года можно сравнить с совокупностью детей родившихся в предыдущем году.

4. относительная величина коорд. - это отношение части к части. ППП - промышленно-производственный персонал, ППП - рабочие.

5. относительная величина сравнения используется для характеристики соотношения одноименных показателей, относящихся к разным объектам, территориям, взятых за одни и те же периоды времени или на один и тот же момент.

6. относительная величина выполнения задания - отношение фактических данных к заданному заданию.

Основы использования абсолютных и относительных величин:

1. предварительное теоретическое обоснование изучаемых показателей,

2. обеспечение сопоставимости данных по методологии территории и времени,

3. относительную величину необходимо применять в совокупности с абсолютными величинами (особенно в динамике),

4. надо рассчитать на основе достоверных, полных сведений, которые зависят от правильной организации статистического наблюдения.

6. Средняя, ее сущность и применение в статистике.

Средние величины - это обобщающие показатели, которые дают обобщенную количественную оценку массовых экономических явлений не зависимо от различий между отдельными единицами, входящими в совокупность.

Средние величины характеризуют типичное присущее большинству единиц совокупности, позволяют сравнивать, выявлять закономерности.

Основные условия расчета и применение средних величин:

1. расчет надо вести для однородной, однокачественной совокупности,

2. общие средние необходимо дополнить групповыми средними и индивидуальными величинами,

3. совокупность для расчета средних должна быть достаточно велика min - 20-30 единиц.

4. необходимо правильно выбрать единицу совокупности для расчета средних.

7. Виды средних и способы расчета.

Виды средних.

Средние относятся к классу степенных средних.

Xcp= ((Sxm)/n)1/m

если m=1 - средняя арифметическая,

если m=-1 - средняя гармоническая,

если m=2 - средняя квадратическая,

если m=0 - средняя геометрическая,

среднее хронологическое, структурное среднее (мода, медиана)

Любая средняя величина исчисляется из экономического содержания показателей.

Средняя себестоимость Zcp=SZq/Sq, где q - сумма всей продукции

Среднее арифметическое и гармоническое наиболее часто применяется для расчета обобщающих показателей.

Средняя арифметическая простая xcp=Sx/n

Средняя арифметическая взвешенная xcp=Sx*f/Sf, где f - частота встречаемости

Средняя гармоническая простая xcp=n/S(1/x)

Средняя гармоническая взвешенная xcp=SM/S(M*(1/x)); M=x*f

Средняя квадратическая простая xcp=((Sx2)/n)1/2

Средняя квадратическая взвешенная xcp=((Sx2*f)/Sf)1/2

применяется только при исчислении показателей вариации

Средняя геометрическая xcp=(x1m*x2m*...*xnm)1/m xcp=(Пx)1/m используется в рядах динамики

Среднее хронологическая - используется для моментальных рядов

xcp=(1/2x1+x2+x3+...+1/2xn)/n-1

Мода - это варианта с наибольшей частотой. Медианта - это варианта, которая лежит в середине ряда распределения и делит совокупность пополам.

Правило выбора средней:

средняя арифметическая применяется тогда когда имеются варианты и абсолютное число единиц вариантов и их удельный вес. Средняя гармоническая применяется когда имеются варианты, а в качестве веса - производная величина. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

8. Показатели вариации.

Расчет показателей вариации возник тогда, когда величина варианты формировалась под влиянием множества факторов, в этом случае средняя величина не совпадает с индивидуальным значением и отличается от них. В этом случае вариация - отклонение от средней по индивидуальному значению. Вариация может быть большая и маленькая.

1. размах в вариации R=xmax-xmin - для выявления не типичных единиц.

2. среднее линейное отклонение - это среднее арифметическое из абсолютных отклонений индивидуальных значений от их среднего значения.

   Для не сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ/n (1)

   для сгруппированных данных dср=SЅx-xсрЅ*f/Sf (2),

   применяется редко т.к. не учитывает знак.

3. Дисперсия или средний квадрат отклонений

   s2=S(x-xcp)2/n (1); s2=S(x-xcp)2*f/Sf (2)

   применяется в выборочных наблюдениях

4. Среднее квадратическое отклонение

   s=(s2)1/2, используется в экономическом анализе. Дает абсолютную меру вариации признака и выражается в тех единицах в которых выражается среднее.

5. Коэффициент вариации

   V=(s/xcp)*100%

   характеризует относительную меру вариации признака и является мерилом типичности, надежней средней и показывает на однородность совокупности.

   Вариация:

• малая V=5,10,15 %

• умеренная V=20,30,35 %

• высокая V=40 % (V

1. Коэффициент однородности

Коднород.= 100 - V

Математические свойства дисперсии.

Дисперсия - разность между среднем квадратом значения признака и квадратом среднего значения признака.

s2=x2cp-(xcp)2=Sx2*f/Sf - (Sx*f/Sf)2=S(x-xcp2)f/Sf

При анализе социально-экономических явлений бывает важно выделить какие-либо основные факторы, которые влияют на вариацию признака. Выделение и расчет этих признаков с помощью методов статистических группировок.

Три вида дисперсии:

1. общая дисперсия s2 измеряет вариацию признака всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих вариацию.

2. межгрупповая дисперсия или дисперсия групповых средних характеризует вариацию результативного признака под влиянием одного признака фактора положенного в основу группировки

   d2=S(xcp i - xcp)2f/Sf

3. внутригрупповая дисперсия, которая отражает случайную вариацию происходящую под влиянием неучтенных факторов (под влиянием других факторов, которые не являются главными). Дисперсии по группам будет столько, сколько выделено групп.

si2=S(xcp i -xcp)2f/Sf

Средняя внутригрупповых дисперсии

scp гр 2= Ssi2n/Sn, где n - число групп

Все три дисперсии связаны между собой и исходя из правила сложения дисперсии:

sобщ2= d2 + scp гр 2

Правило сложения дисперсии применяется для оценки степени точности выборки, в дисперсионном анализе и для расчета показателей оценки тесноты связи, характеризующей степень точности связи между исследуемыми признаками.

Рассчитываются следующие показатели:

1. коэффициент детерминации,

2. эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации:

hдетер.2= d2/sобщ2 характеризует какая доля вариации признака формируется под влиянием факторного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение:

h= (hдетер.2)1/2 = (d2/sобщ2)1/2 - показывает тесноту связи между фактором и результатом признака и принимает значения от 0 до 1.

Таблица Чэддока.

Дисперсия альтернатив варьирующегося признака.

В ряде случаев надо исследовать долю единиц, обладающих или не обладающих тем или иным фактором. При такой альтернативной вариации наличие признака обозначается р или 1. А отсутствие признака q или 0.

p+q=1 q=1-p xcp=Sxf/Sf=(1*p+q*0)/(p+q)=p xcp=p

s2=S(x-xcp)2f/Sf=pq s=(pq)1/2=(p(1-p))1/2, если p+q=1, то дисперсия меньше или равна 0,25, при р=0,5

Нормированное отклонение t=(x-xcp)/s

9. Понятие о выборочном наблюдении, его применение в статистике.

Выборочное наблюдение - это вид не сплошного наблюдения, при котором обследуется часть единиц совокупности, отобранной на основе научно разработанных принципов и результат распространяется на всю изучаемую совокупность.

Особенностью выборочного метода наблюдения является то, что при отборе единиц в выборочную совокупность обеспечивается равная возможность каждой единицы наблюдения попасть в выборку, а также вычислить ошибку выборки или ошибку репрезентативности.

Разработка метода выборочного наблюдения основана на законе больших чисел, теории Бернули, Чебышева, Ляпунова.

Преимущества выборочного метода перед сплошным:

1. экономия времени, труда, материальных и денежных затрат,

2. в ряде случаев не возможно применять сплошное наблюдение,

3. выборочное наблюдение обеспечивает расширенные программы наблюдения,

4. сокращает сроки получения конечного результата,

5. повышает достоверность результата обследования.

Применение выборочного метода на практике:

1. контроль качества продукции,

2. изучение занятости населения и проблем безработицы,

3. для изучения малых предприятий,

4. при изучении уровня цен, расчет индекса потребительских цен,

5. при формировании рынка ценных бумаг,

6. исследование бюджета семей рабочих и служащих.

10. Ошибки выборки, методы их расчета.

11. Определение необходимой численности выборки.

Вся совокупность из которой производится выборка называется генеральной совокупностью. А совокупность единиц попавших в выборку называется - выборочная совокупность.

Величина отклонения генеральной совокупности от выборочной называется ошибкой выборки.

Dx=xcp’-xcp DW=W-P

Ошибка выборки возникает из расхождения в структуре генеральной и выборочной совокупности xcp=xcp’±Dx p=W±DW

Виды выборки.

Собственно-случайная:

1. механическая,

2. типическая,

3. комбинированная,

4. малая.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что отбор единиц совокупности производится непосредственно из всей совокупности путем жеребьевки, лотереи, при помощи таблиц случайных выборок. Отбор может быть повторным и бесповторным.

Механическая - вся генеральная совокупность разбивается на столько частей, сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка бесповторная.

150 чел. 20% выборка - 30 чел. 150/30=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Типическая выборка. Единицы генеральной совокупности предварительно делятся на группы по определенному признаку, а затем из каждой группы выбирается нужное число единиц. Может быть повторной и бесповторной.

Серийная выборка. Вместо отбора отдельных единиц отбираются целые серии - гнезда, а затем обследуются единицы каждой серии (гнезда). Бесповторная.

Комбинированная выборка. Сочетание сплошного и выборочного наблюдения.

Многоступенчатая выборка:

1. типическая,

2. механическая.

Малая выборка - 20-30 единиц для обследования. Впервые применена в начале 19 века. Распределение Стьюдента.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки.

mx’=(s2/n)0.5=s/n0.5 средняя ошибка выборки повторный отбор

mx’=(s2(1-n/N)/n)0.5 средняя ошибка выборки бесповторный отбор

Dx=tm=t(s2/n)1/2 , где t - коэффициент доверия или краткость появления ошибки.

При вероятности Р=0,683 => t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3

Dx=t(s2(1-n/N)/n)0.5 - бесповторный отбор

Для доли: mW=(W(1-W)/n)0.5 повторный mW=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 бесповторный DW=tmW применяется для собственно-случайной и механической выборки.

При типической выборки:

mx’=(scp.гр2/n)0.5 scp.гр2 - средняя из внутригрупповых дисперсии

mx’=(scp.гр2 (1-n/N)/n)0.5 Dx=tmx’=t(scp.гр2 /n)1/2 mW=(W(1-n)/n)0.5 DW=tmW

При малой выборке: mx’=(s2/(n-1))0.5 s2=S(x-xcp)2/(n-1)

Dx=tm=t(s2 /(n-1))1/2

Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента

xcp’ - Dxcpcp’ + Dx W-DWDW

При проведении выборочного наблюдения решаются три задачи:

1. расчет ошибок выборки и пределов,

2. вероятность с которой гарантируется определенный размер ошибки выборки,

3. определение выборочной совокупности или численности n.

Dx=t (s2/n)0.5 n=t2s2/Dx2 , бесповторная Dx=t(s2(1-n/N)/n)0.5 n=t2s2N/(Dx2N+ t2s2)

12. Виды рядов динамики.

Динамика - процесс развития общественных явлений во времени.

Статистика изучает явления в динамике и в статике.

Ряд динамики - это ряд числовых показателей, характеризующие изменение общественных явлений или сам процесс во времени.

Ряд динамики состоит из 2 элементов:

1. ряд уровней, характеризующий величину явления,

2. ряд периодов или моментов времени.

При графическом изображении рядов динамики:

y

y - уровень

t - время

t

Правила построения рядов динамики:

1. полнота показателей динамических рядов,

2. точность и достоверность показателей,

3. соблюдение периодизации,

4. сопоставление показателей по методологии расчета показателей,

5. сопоставимость во времени,

6. сопоставимость по территории,

7. сопоставимость по одинаковому кругу объектов,

8. сопоставимость по единицам измерения,

9. последовательность и непрерывность уровня ряда динамики во времени, чтобы устранить прерывность ряда динамики производят его смыкание.

Чтобы сомкнуть ряд необходимо за один и тот же год сопоставить уровни и по данным коэффициентам пересчитать уровни ряда динамики.

Кпересч.=120/80=1,5 или 150% численно увеличение на 50 %

Виды рядов динамики:

в зависимости от общественных явлений.

1. абсолютных величин,

   1. интервальные,

   2. моментные (данные никогда не суммируются).

2. средних величин,

3. относительных величин.

Для обобщения уровней рядов динамики исчисляют средний уровень, являющийся за определенный промежуток времени.

Для интервальных рядов ycp=Sy/n

для моментальных рядов ycp=(1/2y1+y2+1/2y3)/(n-1) среднее хронологическое.

ycp=Sycp i t/St - относительные величины

13. Показатели анализа ряда динамики.

У0 - начальный уровень, уn - конечный уровень, уi - промежуточный уровень, уср - средний уровень

Аналитические показатели рядов динамики:

1. абсолютный прирост.

2. темпы роста (снижения),

3. темпы прироста (снижения),

4. абсолютное значение 1% прироста.

Цепные и базисные темпы связаны между собой:

1. последовательное перемножение цепных темпов роста дает базисный темп,

2. если разделить каждый последующий базисный темп на предыдущий, то получим соответствующий цепной темп.

Если ряд непрерывный Тр ср= (Sy - y0)/ (Sy - yn)

Абсолютное значение 1% прироста - это показатель при анализе объединяющий абсолютные и относительные показатели и исчисляющейся по данным цепной системы.

А1% = Dyцеп/ТDцеп А1% = S А1% / n - если насчитано по периодам

Для нахождения основной тенденции развития явлений необходимых при изучении сезонных колебаний или прогнозировании данного явления используется ряд статистических приемов или методов:

1. расчет ступенчатой средней,

2. расчет скользящей, ступенчатой средней,

3. аналитическое выравнивание уровней ряда динамики.

Уровни динамики рядов формируются под влиянием многих факторов, которые можно классифицировать на 4 вида:

1. систематический,

2. периодический,

3. циклический,

4. случайный.

Поэтому уровень динамического ряда включает 4 компонента:

1. тренд - основная тенденция развития,

2. циклические колебания,

3. сезонные колебания,

4. случайные колебания.

При анализе рядов динамики выдвигаются две гипотезы:

1. аддитивная y=T+Цикл.+Сезон.+Случ.

2. мультипликативная y=T*Цикл.*Сезон.*Случ.

Сезонные колебания изучаются статистикой в тех случаях, когда производство товаров или их потребление подвержено сезонным колебаниям.

Сезонность изучается в течение года по месяцам или кварталам за 3-5 лет. Индекс сезонности: Is=(ycp i /y0)*100%

19. Применение простых процентов и определение наращенной стоимости.

Высшие финансовые вычисления - это расчеты, связанные с количественном анализом кредитования, рент, различных платежей и ценных бумаг.

Задачи:

1. разработка методов количественного анализа проблем, связанных с долгосрочными кредитами, займами, депозитами.

2. выплаты различного рода периодических платежей,

3. проблемы оценки финансовых рисков,

4. оценка эффективности финансовых операций.

Целью анализа является расчет основных характеристик финансовых операций:

1. определения наращения суммы долга.

2. суммы процентов,

3. размера дисконта,

4. начисления процентной ставки.

Финансовая сделка состоит из трех элементов:

1. размер платежа,

2. время (срок),

3. процентная ставка.

Наращение по простым процентам называют проценты за полученную сумму, которые определяются из первоначальной суммы долга. Начисления процентов происходит в зависимости от условий соглашения раз в год, полугодие, квартал, месяц, день.

S=P+I=P+P*n*i=P(1+n*i)

S - наращенная сумма, P - первоначальная сумма, i - процентная ставка, n - срок

при переменной процентной ставки

S=P(1+Snkik), где ik - ставка простых процентов для к=1, ..., m

nk - продолжительность периода к

n

S=P(1+д*i/k)

На практике при инвестировании краткосрочных депозитов по простой процентной ставке прибегают к неоднократному повторению операции в пределах заданного срока. Этот метод называется реинвестирование.

S=P(1+n1i1) (1+n2i2)

если периоды равны, то S=P(1+ni)m m - общее число операций реинвестирования.

Учет по простым процентам.

В финансово-экономических расчетах важное место занимает фактор времени. Для этого производится дисконтирование по простой процентной ставке. При этом получается дисконт (S-P).

Различают два метода дисконтирования:

1. математическое,

2. банковский (коммерческий) учет.

S=P(1+ni) Ю P=S/(1+ni)

1/(1+ni) - дисконтный множитель

Р - дисконтирующая величина S, т.е. это современная (приведенная или капитализированная) величина по отношению к S.

Коммерческий учет.

(при учете векселей).

Необходимо определить размер дисконта, возникший в результате проведения различных финансовых операций, и в частности при учете векселей и других краткосрочных обязательств.

Применительно к учету векселя это означает, что процент начисляется на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока векселя. Этот процент рассчитывается по учетной или дисконтной ставке.

d = (S-P) / S*n Ю P=S-S*n*d=S(1-n*d)

(1-n*d) - множитель наращения S = P/(1-nd)

Ставки i и d находятся в определенной связи. Ставки которые дают одно и то же значение наращенной суммы (при фиксированном сроке) называется эквивалентными ставками.

P=S(1-nd) P=S/(1+ni) Ю i=d/(1-nd) d=i/(1+ni)

полученные эквивалентные ставки могут быть применены при сравнении доходности различных видов ставок. С уменьшением n различия между i и d становится менее ощутимым.

Учет платежного обязательства с начислением простых процентов.

P2 = P1 (1 + n1 i) (1 - n2 d) n2< n1

Обязательства уплатить через 180 дней 30000 с I= 10% (процентная ставка) было учтено в банке, за 120 дней до наступления срока при d=8%. Определить сумму, которую получит должник на руки при учете обязательства.

P2=30(1+ 180*0.1/360) (1-120*0.08/360)=30.66

Сложные проценты.

При долгосрочных операциях проценты не выплачиваются сразу после их начисления, поэтому требуют они другого подхода. В практических расчетах применяются так называемые дискретные процессы, когда проценты начисляются за фиксированные, одинаковые интервалы времени.

S=P(1+i)n (1+i)n - табулирована

Найдем ставку простых процентов эквивалентных ставке сложных процентов.

1+nin=(1+ic)n in = ((1+ic)n - 1)/n ic = (1+nin)1/n - 1

Эти эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления.

Пример. Кредит предоставляется исходя из 6% сложных годовых, какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита 10 лет и 8 месяцев.

in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)10 - 1)/10 = 0,079 или 8 %

in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)8/12 - 1)/8/12 = 0,594 или 59 %

Номинальная и эффективная ставка процента.

Номинальная ставка является основой для определения той ставки, которая действительно начисляется в каждом периоде - j.

I=j/m, m - число раз начисления процентов в году.

S=P(1+j/m)mn

Увеличение m приводит к более быстрому процессу наращения.

Эффективная ставка процентов - это реальная прибыль, которую получают от одной денежной единицы за год. Эффективная ставка эквивалентна номинальной при начислении процентов m-раз в году и она показывает m-разовое наращение в год по ставке j/m.

(1+i)n = (1+ j/m)mnЮ i=(1+j/m)m - 1 j=m((1+i)1/m - 1)

Годовая процентная ставка при выплате простых процентов по месячному депозиту равна 120 %. Определить годовую эффективную ставку.

i=(1+j/m)m - 1 = (1+1,2/4)4 - 1 = 2,8-1=1,8 или 180 %

Сберегательный сертификат погашается через 2 года по цене 1200, который был продан за 800. Определить процентную ставку по сертификату при начислении сложных процентов.

S=P(1+i)n Ю i=(S/P)1/n - 1 = (1200/800)1/2 - 1 = 0.225 или 22,5%

Учет по сложным процентам и сложной учетной ставке.

Для дисконтирования по сложным процентам

P = S*Vn , Vn - дисконтный множитель Vn = (1+i)-n

если начисления процентов производятся m-раз в году, то

P=S/(1+j/m)mn

Пусть срок выплаты по сложным процентам не равен одному году, тогда средняя величина ее за год до окончания срока при условии, что сумма дисконта вычиталась в начале каждого года составит:

Pn-1 = S-Sd = S(1-d); Pn-2 = S(1-d) - S (1-d)d = S(1-d)2

P=S(1-dc)n dc - сложная годовая учетная ставка

S=P/(1-dc)n

При дисконтировании m-раз в году применяют номинальную учетную ставку

P=S(1-j/m)mn Ю S=P/(1-j/m)mn

Определение срока платежа и процентной ставки

i=(S/P)1/n - 1 j = m (S/P)1/mn - 1

Наращение процентов и инфляция.

Учет инфляции необходим в двух случаях:

1. при расчете наращенной суммы денег,

2. определении реальной ставки процентов.

Iпокуп.способ.руб. = 1/Iр(ИПЦ) S’=S* Iпокуп.способ.руб. Iпокуп.способ.руб.=(1+tпр)-n

S’=P((1+i)/(1+t))n

Реальная наращенная сумма долга с учетом инфляции.

Статистика финансов предприятия.

Система показателей финансовых результатов предприятия включает в себя валовой доход, прибыль и рентабельность.

Валовой доход - это сумма выручки от реализации продукции, работ и услуг в действительных оптовых ценах. Он учитывается в отпускных ценах за вычетом НДС и акцизов.

Прибыль - основной финансовый показатель оценки хозяйственной деятельности предприятия, эффективности его работы и является источником самофинансирования деятельности предприятия.

Прибыль:

1. от реализации продукции ПР=ВД - Зпр = ВД - НДС - Акцизы - Зпр, где ВД - валовой доход, Зпр - затраты производства

2. балансовая БП= прибыль от реализации продукции ± прибыль (убыток) от реализации прочей продукции и услуг предприятия + прибыль от реализации материалов и оборотных средств ± прибыль (убыток) от реализации и прочего выбытия основных средств - вне реализационные доходы и расходы (ВДР).

   БП = ПР ± ПИ ± ВДР, где ПИ - прибыль от имущества

   ВДР включает:

• доходы от долевого участия в деятельности других предприятий,

• доходы от сдачи имущества в аренду,

• дивиденды, проценты по ценным бумагам,

• полученные и уплаченные экономические санкции.

1. чистая - это часть балансовой прибыли, которая остается в распоряжении предприятия за вычетом платежей и налогов в различные инстанции.

ЧП = БП - Н’ , где Н’ - налоги и платежи с учетом льгот.

Статистика:

1. анализирует динамику прибыли, используя среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации.

2. анализ прибыли по факторам:

   1. цена,

   2. себестоимость,

   3. ассортимент,

   4. спрос и предложение.

Рентабельность.

Характеризует доходность, прибыльность, эффективность производства, т.е. показатели рентабельности позволяют оценить какую прибыль имеет предприятие с каждого рубля средств, вложенных в активы.

1. показатель рентабельности продукции:

   КRп = ПР / стоимость реализации продукции = 050 / 010

   показывает сколько прибыли дает каждый рубль реализованной продукции.

2. показатель основного капитала,

   КRок = БП / стоимость активов предприятия по балансу

   показывает доходность капитала, а также инвестиции в развитие предприятия

3. рентабельность основной деятельности,

   КRод = ПР / затраты от производства продукции

   показывает уровень рентабельности по основному виду деятельности, без учета доходов от прочей реализации и вне реализационных доходов.

4. коэффициент рентабельности собственного капитала,

   КRск = БП / величина собственного капитала

   сколько прибыли на рубль собственного капитала

5. отношение чистой к балансовой прибыли предприятия (способность к самофинансированию): К = ЧП / БП

6. период окупаемости собственного капитала

7. порог рентабельности - это такая выручка от реализации при которой предприятие не имеет убытков и прибыли.

Система показателей финансовой устойчивости предприятия.

Показатели:

1. концентрации собственного капитала,

2. финансовой зависимости,

3. маневренности собственного капитала,

4. концентрации привлеченного капитала,

5. структуры долгосрочных вложений,

6. долгосрочных привлеченных заемных средств,

7. структуры привлеченного капитала,

8. соотношения привлеченного и собственного капитала.

Система показателей, характеризующих платежеспособность предприятия.

1. величина собственных оборотных средств,

2. маневренность функционирования капитала,

3. покрытия,

4. общая ликвидность,

5. абсолютная ликвидность,

6. доля оборотных средств в активах,

7. доля производственных запасов в текущих активах.

Показатели статистики оборотных средств предприятия.

Объектом статистике финансов является изучение состава и использования оборотных средств.

Расчет средних остатков оборотных средств:

Сосред = (1/2 СО1 + СО2 + ... + Соn)/(n-1)

Статистика изучает структуру, долю, удельный вес, динамику и расчетные показатели, характеризующие эффективность использования оборотных средств.

n = РП/СОсред , где РП - объем реализованной продукции, СОсред - средний остаток оборотных средств за год

t = СОсред - РП/Д , где t - продолжительность одного оборота оборотных средств, Д - количество календарных дней в году

t = Д/n

Коэффициент закрепления оборотных средств:

Кз = СОсред / РП

Объем оборотных средств высвобожденных из оборота

СО=(t1-t0) РП1/Д

Индексный метод.

Индекс - это относительный показатель, характеризующий соотношение величин какого-либо экономического явления во времени и в пространстве.

При построении индексов происходит сравнение значений не одного признака (изолировано), а в системе индексов.

Задачи индексного метода:

1. измерить результат изменения признака с непосредственно не соизмеримыми элементами,

2. измерить влияние факторов в динамике показателей,

3. измерить влияние структуры явления на величину индексируемого признака.

Индексы:

• индивидуальные,

• сводные

• объемных показателей

• качественных показателей

• средневзвешенные(среднеарифметические, среднегармонические)

• с переменной базой (цепные)

• с постоянной базой (базисные)

• индексы переменного состава,

• индексы постоянного состава,

• индексы структурных сдвигов.

Индивидуальные индексы - это относительные показатели, характеризующие изменение величины элемента одного какого-либо сложного явления.

Общий (сводный) индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов непосредственно неизменных.

0 - базисный период, 1- отчетный период, i - индивидуальный индекс, I - сводный индекс, q - кол-во, Z - себестоимость, p - цена, f - оплата труда, T - затраты рабочего времени (численность работников), W - производительность труда, t - трудоемкость, затраты рабочего времени на единицу продукции.

Ip=p1/p0, iq= q1/q0, iz= z1/z0, if= f1/f0, iw= w1/w0, it= t1/t0

Общие индексы решают 2 задачи:

1. какие элементы сложного явления необходимо объединить в одном индексе,

2. правильно выбрать со измеритель (вес).

Индекс Пааше Ip=Sp1q1/Sp0q1

Iz=Sz1q1/Sz0q1 Iq=Sp0q1/Sp0q0 Iq=Sz0q1/Sq0z0

Правило выбора веса:

1. если индексируем качественный признак, то взвешиваем его по количественному признаку на уровне отчетного периода,

2. если строим индекс количественного признака, то взвешиваем качественный признак на уровне базисного периода.

Индекс товарооборота Ipq=Sp1q1/Sp0q0 Ipq= Ip* Iq

Индекс затрат Izq=Sz1q1/Sz0q0 Izq= Iz* Iq

В индексах качественных признаков необходимо подсчитать реальную величину экономического эффекта или потерь в результате изменения качественного признака.

Разница между числителем и знаменателем общих индексов позволяет определить влияние различных факторов на величину изучаемого явления.

Dpq = Sp1q1 - Sp0q0 в т.ч. Dpq(p) = Sp1q1 - Sp0q1 Dpq(q) = Sp0q1 - Sp0q0

Прирост Dpq =Dpq(p) + Dpq(q)

Ip= Ipq/ Iq Iq= Izq/ Iz

формула Лайспейреса Ip=Sp1q0/Sp0q0 ИПЦ - индекс потребительских цен, на основе его индекс стоимости жизни.

Индекс покупательной способности рубля рассчитывается по 408 позициям I=1/Iцеп(ИПЦ) iP=p1/p0

Агрегатные индексы - это основная форма общего индекса.

Ip=Sp1q1/Sp0q1 ip=p1/p0 Ю p1=ip*p0 p0=p1/ip

Ip=Sp1q1/S(q1*p1/ip) - средняя гармоническая

Ip=S ip*p0*q1/Sp0q1 - средняя арифметическая

Ip=Sp1q0/Sp0q0; Ip=S ip*p0*q0/Sp0q0 - средняя арифметическая

iq=q1/q0; q1=iqq0; q0=q1/iq

Iq=Sp0q1/Sp0q0; Ip=S iq*p0*q0/Sp0q0 - средняя арифметическая

Цепные и базисные индексы.

Цепные индексы - это отношение уровней каждого последующего периода к уровню предыдущего.

p1/p0 * p2/p1 * p3/p2 * p4/p3 = p4/p0

Базисные индексы: p1/p0 ; p2/p0 ; p3/p0 ; p4/p0

Поделив последующий базисный индекс на предыдущий получаем цепной индекс.

Цепные: Sp1q1/Sp0q1; Sp2q2/Sp1q2; Sp3q3/Sp2q3;

Базисные: Sp1q1/Sp0q1; Sp2q2/Sp0q2; Sp3q3/Sp0q3;

Цепные по количественному признаку:

(Sq1p0/Sq0p0)*(Sq2p0/Sq1p0)* (Sq3p0/Sq2p0)* (Sq4p0/Sq3p0)=Sq4p0/Sq0p0

В экономическом анализе индексы выступают как обобщающие показатели сравнения двух совокупностей, состоящих из двух элементов непосредственно не поддающихся суммированию.

Индексы выступают как синтетические показатели динамики. Для анализа роли факторов применяются не отдельные индексы, а система взаимосвязанных индексов.

Индексная система применяется для сравнительного анализа средних величин на изменения которых влияют структурные сдвиги внутри совокупности. В этом случае средняя выступает как средняя переменного состава.

Iперем.сост.=Iпост.сост. * Iструкт.сдвиг.

Эти индексы (индексы средних уровней) применяются только для качественных показателей.