Реферат: Контрольная по статистике

Реферат: Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

По исходным данным :

1.   Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2.   Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

3.   С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

4.   С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax – xmin)/k,

где k – число выделенных интервалов.

е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6;  13,6-15,1;  15,1-16,6;  16,6-18,1;  18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

2.     Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Средняя арифметическая :             = å xf / å f

     получаем :       = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение : 

     получаем :

Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x

     получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как uх = 10,5% < 33%  то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3.    
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6

получаем : 15,45£ X £16,65

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4.    
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :

Выборочная доля составит :

Ошибку выборки определяем по формуле :

,где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью  > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%

Задача № 2

          по данным задачи №1

1.   Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)

2.   Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1.     

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :

В итоге у нас получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую таблицу.

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2.      Строим расчетную таблицу :

Где            - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

-    

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

                              где p - количество предприятий и

получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :  

Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем :                                                                 , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :

1.   Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

2.   Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б)  среднегодовой темп роста и прироста.

3.   Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

4.   Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.

5.   Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1.   Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

Для расчета темпа роста базисной используем формулу :

Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2.  

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :

для общего объема капитальных вложений :

непроизводственного назначения :

Среднегодовой темп прироста :

для общего объема капитальных вложений :

(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)

(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3.  
Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :

Подставив соответствующие значения получим :

Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Уравнение прямой имеет вид :                 y(t)=a+bt,

а = 470,66 : 5 = 94,1              b = -186,65 : 10 = -18,7

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :

Ø значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.

Ø значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3

Ø прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Определите :

1.     Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2.     Для двух предприятий вместе :

(a)  индекс производительности труда переменного состава;

(b) индекс производительности труда фиксированного состава;

(c)  индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :

1)   численности рабочих;

2)   уровня производительности труда;

3)   двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.

получаем :              Jw=6,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1)   изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)   изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем :                 Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98

получаем :                  Jw=6,08 : 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

Ø численность рабочих :

                                             Dq(S) = (S1-S0)W0

получаем :                  Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

Ø уровень производительности труда :

                                        Dq(W) = (W1-W0)S1

получаем :                  Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

Ø обоих факторов вместе :

                                        Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = -108 + 112 =4

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2.

Определите :

1.   За каждый квартал :

а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;

б) продолжительность одного оборота в днях;

в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

2.   За второй квартал в сравнении с первым :

а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;

б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в   результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение :

1.   (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :

СЗ0 = 200

iсз =1 - 0,3 = 0,7

СЗ1 = ?

                             СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал :

40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.

Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал :

32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.

= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу :

                                      Д = Период : Кобор

В 1-ом квартале :           Д = 90 : 18 = 5 дней.

Во 2-ом квартале :           Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой :

          Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.

В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу :

          Дотч. - Дбаз.=если знак « - » то произошло ускорение оборачиваемости.

                                                       « + » то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления : 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

Аналитическая таблица.

Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.

Список использованной литературы.

Ø « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.

Ø « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.

Ø « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г.

11 / IV / 2000 г.