Реферат: Контрольная работа по курсу эконометрика

Реферат: Контрольная работа по курсу эконометрика

1. вариант

Задача 1

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

На основании поля корреляции можно сделать вывод , что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

где n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10)

a и b искомые параметры

x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (ŷ).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.

Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

1. Л
   инейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии

1. Статистическую значимость коэффициента регрессии «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов:

и
ее среднее квадратическое отклонение:

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как

П
олученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk , который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

П
олученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.

О
ценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

F


факт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

1. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

у
меньшится на 5% от своего среднего уровня

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а
точечный прогноз :

С

троим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

Т

абличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости L=0,05 и числа степеней свободы п-2=10-2=8,

С
тандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

О
тсюда доверительный интервал составляет:

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

Задача 2

Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

Составим расчетную таблицу

Опрелеляем

П


о Данным таблицы составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными:

Разделим каждое уравнение на коэффициент при a.

В
ычтем первое уравнение из второго и третьего

Р

азделим каждое уравнение на коэффициент при

Сложим оба уравнения и найдем

Т
аким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид

Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены акции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении доходности капитала на один процентный пункт, цена акции измениться в том же направлении на 0,686 долларов; при изменении уровня дивидендов на один процентный пункт цена акции изменится в том же направлении на 11,331 доллара.

1. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Будем рассчитывать частные коэффициенты эластичности для среднего значения фактора и результата:

Э- эластичность цены акции по доходности капитала

Э- эластичность цены акции по уровню дивидендов

1. О
   пределить стандартизованные коэффициенты регрессии

формулы определения:

где j- порядковый номер фактора

- среднее квадратическое отклонение j-го фактора (вычислено раньше)

=2,168 = ,0484

- среднее квадратическое отклонение результативного признака

=6,07

1. сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

Коэффициенты эластичности факторов говорят о том, что при отклонении величины соответствующего фактора от его средней величины на 1% (% как относительная величина) и при отвлечении от сопутствующего отклонения другого фактора входящего в уравнение множественной регрессии, цена акции отклонится от своего среднего значения на 0,403% при действии фактора (доходность капитала) и на 1,188% при действии фактора (уровень дивидендов).

Таким образом сила влияния фактора на результат (цену акции) больше, чем фактора , а сами факторы действуют в одном и том же положительном направлениии.

Количественно фактор приблизительно в три раза сильнее влияет на результат чем фактор . ()

Анализ уравнения регрессии по стандартизованным коэффициентам показывает, что второй фактор влияет сильнее на результат, чем фактор (), т.е. при учете вариации факторов их влияние более точно.

1. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:

Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле:

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Матрица парных коэффициентов корреляции

Из таблицы видно, что в соответствии со шкалой Чеддока связь между и можно оценить как слабую, между и - как высокую, между и связь практически отсутствует.

Таким образом, по построенной модели можно сделать вывод об отсутствии в ней мультиколлениарности факторов.

Частные коэффициенты корреляции рассчитывались как оценки вклада во множественной коэффициент корреляции каждого из факторов ( и ). Они характеризуют связи между результативными признаками (ценой акции) и соответствующим фактором x при

Причина различий между значениями частных и парных коэффициентов корреляции состоит в том, что частный коэффициент отражает долю вариации результативного прихнака (цены акции), дополнительно объясняемой при включении фактора (или ) после другого фактора (или ) в уравнение регрессии, не объяснимой ранее включенным фактором (или ).

6.